Точный расчёт: как добиться финансовой свободы

Более свежую (и более объёмную) версию этого текста можно найти здесь.

Содержание
Часть I. Метод [перейти]
Часть II. План действий + пример [перейти]
Часть III. Расчёт [перейти]
Часть IV. Итоги [перейти]

Часть I. Метод

В финансах есть свой закон подлости. Он гласит, что сколько бы ни было денег, их всегда не хватает. Когда не хватает денег, человек пытается больше заработать. Но при увеличении доходов, потребление также возрастает: растут повседневные траты, а также приобретаются различные пассивы – источники расходов типа автомобиля, квартиры или ипотеки. Постепенно новый уровень доходов становится недостаточным, человек снова предпринимает попытки увеличить свой доход, и так по кругу.

Когда доходов недостаточно, человек финансово несвободен: он вынужден работать всё больше и больше только ради того, чтобы удовлетворять безудержно возрастающие потребности. Противоположная ситуация – финансовая свобода.

Финансовая свобода наступает тогда, когда человек избавляется от необходимости работать: ежемесячные доходы покрывают все траты, денег становится достаточно. Всё время становится свободным в том смысле, что у человека появляется выбор: работать или нет. При этом финансовая свобода не означает, что человек непременно перестаёт работать – напротив, у него появляется возможность заниматься таким делом, которое ему действительно интересно, независимо от того, приносит оно деньги или нет.

Первое, что необходимо для достижения финансовой свободы – это пассивный доход, то есть такой доход, который не требует от его получателя прямого труда. Источниками пассивного дохода служат так называемые активы – всё то, что приносит денежный поток, например, банковский вклад, квартира, которую вы сдаёте в аренду, собственный бизнес или ценные бумаги (акции, облигации). Если вы вносите деньги на депозит или инвестируете их в ценные бумаги, то они начинают приносить вам процентный доход, который практически не зависит от количества приложенных вами усилий (поэтому такой доход называют пассивным).

Однако приобретения активов – источников пассивного дохода – для достижения финансовой свободы недостаточно. Придётся ещё и нарушить финансовый закон подлости, то есть сделать так, чтобы денег стало хватать. Для этого необходимо: во-первых, не покупать пассивы – всё то, что отнимает деньги, и во-вторых, зафиксировать уровень потребления. И то, и другое вполне достижимо, но требует целенаправленного изменения психологической установки. Нужно откинуть парадигму недостаточности и ограничить власть своего внутреннего ненасытного потребителя, а взамен – принять парадигму достаточности и начать действовать как рациональный инвестор: сберегать и инвестировать.

Из закона подлости следует, что финансовая несвобода – проблема людей с самыми разными доходами: это в первую очередь проблема психологическая, и только потом уже финансовая. Описанный метод финансового освобождения тоже практически не зависит от уровня доходов человека, а потому является универсальным. Кстати говоря, хорошим введением в тему личных финансов является книга Роберта Кийосаки «Богатый папа, бедный папа».

Итак, добиться финансовой свободы можно, только если действовать по всем фронтам – приобретать активы, избавляться от пассивов и зафиксировать уровень потребления. Стратегия определена, но какую применить тактику, что конкретно делать?

Часть II. План действий + пример

В течение периода накопления вы каждый год сберегаете значительную часть заработанных средств и инвестируете их в какой-либо вид активов. Накопленные активы практически сразу начинают приносить процентный доход. В период накопления этот доход следует реинвестировать, то есть приобретать на него ещё больше активов — это позволяет значительно ускорить темпы роста активов (работает так называемый эффект сложных процентов, compound interest). В определённый момент накопленные активы достигают такого объёма, что ежегодно приносимый ими процентный доход полностью покрывает ваше годовое потребление. Именно в этот момент достигается финансовая свобода: теперь, независимо от того, будете вы работать или нет, каждый год вам обеспечен выбранный фиксированный уровень потребления.

Заметим, что без расчёта эта стратегия бесполезна. Необходимо вычислить, какой доход нужно иметь и какой его процент следует сберегать, чтобы за определённое количество лет обеспечить себе такой пассивный доход, из которого по истечении периода накопления можно было бы полностью финансировать выбранный фиксированный уровень потребления. Однако прежде чем перейти к расчёту этой стратегии, нужно сделать несколько замечаний.

1. Во-первых, нельзя игнорировать инфляцию, ведь даже при умеренных темпах инфляции за несколько лет номинальная стоимость фиксированной потребительской корзины может вырасти кратно. Поэтому потребление следует фиксировать не в номинальном, а в реальном выражении — выбирать не суммарные расходы, а уровень жизни.

2. При этом следует учитывать не среднюю инфляцию по стране или региону, а вашу личную инфляцию — темпы роста потребительской корзины, состоящей их товаров и услуг, которые потребляете именно вы. Первое приближение своей средней личной инфляции можно рассчитать здесь. Более точное значение получится, если вести учёт потребительских расходов на протяжении нескольких лет: если с нулевого года на первый стоимость вашей фиксированной потребительской корзины выросла на долю $\pi_{0,1}$ (к примеру, $\pi_{0,1}$ может быть равно $11\%$ ), с первого года на второй — на $\pi_{1,2}$ , …, с девятого на десятый — на $\pi_{9,10}$ , то средняя личная годовая инфляция $\pi$ за последние десять лет находится из уравнения

$(1+\pi)^{10}=(1+\pi_{0,1})(1+\pi_{1,2})\cdot...\cdot(1+\pi_{9,10})$

и составляет

$\pi=\sqrt[10]{(1+\pi_{0,1})(1+\pi_{1,2})\cdot...\cdot(1+\pi_{9,10})}-1.$

3. Личная инфляция вынуждает нас сразу откинуть такие низкодоходные инвестиции как банковские вклады: обычно, ставки по таким вкладам чуть выше официальной инфляции, рассчитываемой Росстатом, но наверняка ниже вашей личной инфляции, поэтому депозит — это в лучшем случае возможность не потерять деньги, но никак ни заработать их. В дальнейшем мы для конкретики будем предполагать, что вместо депозита или бизнеса мы держим портфель из ценных бумаг и ежегодно увеличиваем его на сумму наших сбережений. При умелом подходе инвестиции в ценные бумаги позволяют не только не проиграть личной инфляции, но и значительно обыграть её.

4. Предположим, что по завершении периода накопления наше потребление финансируется только за счёт пассивного процентного дохода от инвестиционного портфеля, а сам портфель пополняется исключительно за счёт начисления сложных процентов. Предположим, что среднегодовые темпы личной инфляции равны $\pi=9\%$ . Если номинально за год стоимость портфеля возрастает на $r=14\%$ , то с учётом инфляции реальная доходность составляет всего лишь $r-\pi=14\%-9\%=5\%$ (это прикидка, а не точный расчёт!). Это означает, что если для финансирования потребления ежегодно выводить из портфеля больше $5\%$ , то его реальная стоимость из года в год будет уменьшаться. Понятно, что этого допустить нельзя, иначе мы будем вынуждены снижать уровень жизни, поэтому ежегодно из портфеля можно выводить процент, не превышающий разницу между номинальной доходностью и инфляцией, то есть величину ( $r-\pi$ ), — на самом деле, допустимый процент снятия даже немного ниже. В расчётах этот вопрос будет рассмотрен более формально.

5. Кроме того, по истечении срока накопления кажется разумным выводить из портфеля немного меньше определённого в предыдущем абзаце максимума. Тогда портфель, а значит и наше потребление в следующих периодах, будет не просто поддерживаться на прежнем уровне (в реальном выражении), но ещё и немного расти.

Теперь мы можем чётко сформулировать задачу, чтобы просчитать нашу инвестиционную стратегию.

Вводные данные (числа даны в качестве примера):

Пусть в течение следующих $N=15$ лет мы ожидаем среднегодовые темпы личной инфляции $\pi=9\%$ .
Планирование и прогнозирование денежных потоков на много лет вперёд – задача непростая. Предположим, что реальный годовой доход будет одним и тем же из года в год, а номинальный доход в первый год составит некоторую неизвестную сумму $y(1)=y$ рублей. Для простоты будем считать, что номинальный доход каждый год индексируется на личную инфляцию:
$y(t)=y(1+\pi)^{t-1}.$
Такое предположение более реалистично для предпринимателей (чей доход есть прибыль предприятий, которые каждый год могут увеличивать цены) и менее реалистично для наёмных работников (зарплаты индексируют скорее на официальную инфляцию, а она меньше личной). Если поначалу доходы будут малы, то, чтобы выполнить план, они должны будут значительно превысить требуемый уровень в более поздние годы. Если же реальный доход изначально будет на требуемом уровне и ещё будет расти с годами — тем лучше: финансовая свобода будет достигнута раньше заданного срока. В любом случае рассматриваемая модель полезна в качестве ориентира.
Мы готовы зафиксировать годовое потребление (уровень жизни) на уровне $\overline{C}=1$ млн $200$ тыс. рублей (в ценах первого года). Это эквивалентно $100$ тыс. рублей в месяц. В эту сумму входят все вынужденные расходы типа квартплаты, налогов и услуг ЖКХ.
Каждый год мы будем сберегать (и инвестировать) сумму $sy(t)$ , где $s$ — неизвестная постоянная норма сбережений. Заметим, что доход и норма сбережений должны быть такими, чтобы доход за вычетом сбережений равнялся выбранной величине потребления:
$C(t)=y(t)-sy(t)=(1-s)y(t).$
В частности, в год $t=1$ имеем: $\overline{C}=(1-s)y$ .
Поскольку доход индексируется, а $s$ постоянна, то будет индексироваться на личную инфляцию и потребление, так что уровень жизни будет оставаться прежним:
$C(t)=(1-s)y(t)=(1-s)y(1+\pi)^{t-1}=\overline{C}(1+\pi)^{t-1}.$
На конец первого года объём инвестиционного портфеля равен нулю: $P(0)=0$ рублей, так как в течение первого года мы впервые сберегаем средства для инвестирования (они будут вложены в начале второго года).
Инвестиционные навыки развиты настолько, что мы можем стабильно зарабатывать [номинальную] доходность в размере $r=14\%$ в год. Это должна быть чистая доходность — за вычетом комиссий и налогов. Отметим, что биржевой индекс РТС рос в среднем примерно на $6,5\%$ в год в течение последних 15 лет (и в частности, на $15,2\%$ в год последние 5 лет), Промышленный индекс Доу-Джонса — на $6,9\%$ ( $10,2\%$ ), S&P 500 — на $6,9\%$ ( $9,6\%$ ), а NASDAQ Composite — на $9,9\%$ ( $13,9\%$ ) [по состоянию на начало января 2020 г.]. Если бы несколько лет назад мы вложили средства в один из этих индексов с помощью инструмента ETF, то получили бы именно такие доходности.
Цель — добиться финансовой свободы за $N=15$ лет. Это означает, что с начала года $N+1$ мы можем не работать.
По истечении периода накопления мы будем выводить $c=3\%$ портфеля в год. Первая выведенная в год $N+1$ сумма должна обеспечивать выбранный фиксированный уровень потребления. В дальнейшем уровень жизни может расти, но не должен снижаться.

Необходимо рассчитать:

Какую постоянную долю $s^{\star}$ от годового дохода следует сберегать?
Какой нужно иметь годовой доход $y^{\star}$ (номинальный в первом году)?
Чему будет равен объём портфеля $P(t)$ в конце произвольного года $t$ (где $t$ лежит в промежутке от $1$ до $N$ )?
По истечении периода накопления какую максимальную долю $c_{max}$ можно ежегодно выводить из портфеля, чтобы его реальная стоимость не снижалась?

Подробные расчёты приведены в следующей части этой статьи. А пока что вот их результаты:

Каждый год в течение периода накопления следует сберегать такую долю дохода:
$\begin{equation*}s^{\star}=\frac{\frac{(1+\pi)^N}{c}}{\frac{(1+r)^N-(1+\pi)^N}{r-\pi}+\frac{(1+\pi)^N}{c}-(1+\pi)^{N-1}}.\end{equation*}$
Годовой доход (номинальный в первом году) должен составлять
$y^{\star}=\frac{\overline{C}}{1-s^{\star}}.$
В конце года $t$ ( $t\in [1,N]$ ) объём портфеля будет равен
$P(t)=s^{\star}y^{\star}\left(\frac{(1+r)^t-(1+\pi)^t}{r-\pi}-(1+\pi)^{t-1}\right).$
Максимальное допустимое значение ставки снятия равно
$c_{max}=1-\frac{1+\pi}{1+r}.$

В нашем примере имеем:

$s^{\star}=64,6\%$
$y^{\star}=12\times 282398\approx 3$ млн $389$ тыс. рублей в год
$P(1)=0$ руб.; $P(5)=13,8$ млн руб.; $P(10)=53,9$ млн руб.; $P(15)=145,7$ млн руб. — налицо эффект сложных процентов.
$c_{max}=4,39\%$

Вывод. Если зафиксировать уровень потребления на уровне 100 тыс. рублей в месяц, и поставить цель добиться финансовой свободы за 15 лет, то для достижения этой цели необходимо ежегодно зарабатывать $3$ млн $389$ тыс. рублей (что эквивалентно $282$ тыс. рублей в месяц), 65% из которых нужно сберегать. При этом к концу 15-го года размер портфеля достигнет $145,7$ млн рублей. Начиная с 16-го года, следует ежегодно выводить не более $4,39\%$ от портфеля, чтобы стоимость производящих активов не уменьшалась.

Часть III. Расчёт

Давайте выведем приведённые выше результаты и разберёмся в динамике портфеля при следовании разработанной стратегии. Первым делом найдём оптимальную норму сбережений $s^{\star}$ .

Пусть $P(t)$ — объём инвестиционного портфеля на конец года $t$ . В начале второго года мы впервые инвестируем сумму $sy$ (наши сбережения за первый год). Будем считать, что в конце второго года на эту сумму начисляется процент $r$ (такова наша доходность), поэтому на конец второго года имеем:

$\begin{equation*} P(2)=sy(1+r). \end{equation*}$

В начале третьего года мы пополняем портфель на сумму $sy(1+\pi)$ (это сбережения второго года), а в конце третьего года портфель достигает размера

$\begin{align*}P(3)=&\left[P(2)+sy(1+\pi)\right](1+r)=\\=&\left[sy(1+r)+sy(1+\pi)\right](1+r)=\\=&sy\left[(1+r)^2+(1+r)(1+\pi)\right].\end{align*}$

Поскольку сбережения третьего года равны $sy(1+\pi)^2$ , то стоимость портфеля в конце четвёртого года рассчитывается так:

$\begin{align*}P(4)=&\left[P(3)+sy(1+\pi)^2\right](1+r)=\\=&\left[sy\left((1+r)^2+(1+r)(1+\pi)\right)+sy(1+\pi)^2\right](1+r)=\\=&sy\left[(1+r)^3+(1+r)^2(1+\pi)+(1+r)(1+\pi)^2\right].\end{align*}$

На конец пятого года имеем:

$\begin{multline*}P(5)/sy=\\=(1+r)^4+(1+r)^3(1+\pi)+(1+r)^2(1+\pi)^2+(1+r)(1+\pi)^3.\end{multline*}$

Значит, по прошествии $N$ лет объём портфеля $P(N)$ будет таким, что

$\begin{multline*}P(N)/sy=\\=(1+r)^{N-1}+(1+r)^{N-2}(1+\pi)+(1+r)^{N-3}(1+\pi)^2+...\\...+(1+r)^2(1+\pi)^{N-3}+(1+r)(1+\pi)^{N-2}.\end{multline*}$

Чтобы упростить это выражение, введём обозначения: $a=1+r$ и $b=1+\pi$ . Тогда

$\begin{equation*}P(N)/sy=a^{N-1}+a^{N-2}b+a^{N-3}b^2+...+a^2b^{N-3}+ab^{N-2}.\end{equation*}$

Прибавим к правой части и отнимем от неё величину $(1+\pi)^{N-1}=b^{N-1}$ :

$\begin{multline*}P(N)/sy=\\=\left(a^{N-1}+a^{N-2}b+a^{N-3}b^2+...+a^2b^{N-3}+ab^{N-2}+b^{N-1}\right)-b^{N-1}.\end{multline*}$

Воспользовавшись формулой разности $n$ -ных степеней

$\begin{equation*}a^n-b^n=(a-b)\left(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+...+a^2b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1}\right),\end{equation*}$

получим, что

$\begin{align*}P(N)=&sy\left(\frac{a^N-b^N}{a-b}-b^{N-1}\right)=\\=&sy\left(\frac{(1+r)^N-(1+\pi)^N}{r-\pi}-(1+\pi)^{N-1}\right).\end{align*}$

Потребление в период $N+1$ должно быть равно

$C(N+1)=(1-s)y(1+\pi)^N.$

Чтобы обеспечить это потребление, в начале периода $N+1$ мы выводим долю $c$ из портфеля, чей объём в данный момент равен $P(N)$ . Следовательно,

$\begin{align*} C(N+1)=&cP(N),\\(1-s)y(1+\pi)^N=&csy\left(\frac{(1+r)^N-(1+\pi)^N}{r-\pi}-(1+\pi)^{N-1}\right).\end{align*}$

После сокращения на $y$ ( $s^{\star}$ не зависит от выбранного уровня жизни, а значит и от дохода) и технических преобразований получаем оптимальную норму сбережений

$s^{\star}=\frac{\frac{(1+\pi)^N}{c}}{\frac{(1+r)^N-(1+\pi)^N}{r-\pi}+\frac{(1+\pi)^N}{c}-(1+\pi)^{N-1}}.$

Сберегая и инвестируя такую долю годового заработка, мы сможем добиться финансовой свободы за $N$ лет работы. Это значит, что уже в $(N+1)$ -ый год выбранный в самом начале реальный уровень потребления $\overline{C}$ будет нам обеспечен пассивным доходом от портфеля при том условии, что на протяжении $N$ лет мы зарабатывали достаточный для этого годовой доход $y^{\star}$ .

Теперь совсем несложно ответить на вопрос, какой доход $y^{\star}$ нужно получать, чтобы претворить план в реальность. Доход должен быть таким, чтобы после откладывания доли $s^{\star}$ остаток как раз равнялся выбранному уровню потребления:

$\begin{align*} C(t)=&(1-s^{\star})y(t),\\\overline{C}(1+\pi)^{t-1}=&(1-s^{\star})y^{\star}(1+\pi)^{t-1},\\\overline{C}=&(1-s^{\star})y^{\star},\\y^{\star}=&\frac{\overline{C}}{1-s^{\star}}.\end{align*}$

Поскольку мы уже знаем $s^{\star}$ и $y^{\star}$ , то можно рассчитать, чему будет равен объём портфеля на конец произвольного года $t$ (где $t$ от $1$ до $N$ ):

$P(t)=s^{\star}y^{\star}\left(\frac{(1+r)^t-(1+\pi)^t}{r-\pi}-(1+\pi)^{t-1}\right).$

Наконец, при каком максимальном значении $c$ реальная стоимость портфеля не будет снижаться при выводе из него этой доли средств?

В конце года $N$ портфель имеет объём $P(N)$ . Если в начале года $N+1$ вывести долю $c$ , то на счету останется $(1-c)P(N)$ , что под конец года превратится в $P(N+1)=(1-c)P(N)(1+r)$ . Чтобы реальная стоимость портфеля за год $N+1$ не упала (при темпе личной инфляции $\pi$ ), в конце года этот портфель должен стоить хотя бы $P(N)(1+\pi)$ . Значит,

$\begin{align*} P(N+1)\ge&P(N)(1+\pi),\\(1-c)P(N)(1+r)\ge&P(N)(1+\pi),\\(1-c)(1+r)\ge&1+\pi,\\c\le&1-\frac{1+\pi}{1+r}.\end{align*}$

Отсюда

$c_{max}=1-\frac{1+\pi}{1+r}.$

Кстати, если в неравенстве $(1-c)(1+r)\ge 1+\pi$ раскрыть скобки, то получится $1-c+r-cr\ge1+\pi$ . Поскольку $c$ и $r$ — величины порядка нескольких сотых, то их произведение $cr$ очень мало. Если им пренебречь, то можно получить ту самую грубую оценку для $c_{max}$ :

$c_{max}\approx r-\pi.$

Часть IV. Итоги

Рассмотренная стратегия финансового освобождения подходит для людей с любым уровнем жизни. Её задача не увеличить потребление, а обеспечить выбранный фиксированный уровень жизни пассивным доходом.
Получение пассивного дохода требует вполне активных действий. Во-первых, это непосредственно получение дохода. А во-вторых, это инвестирование сберегаемой части дохода в выбранный вид активов (необязательно в ценные бумаги).
Чем выше уровень жизни (потребление), который вы хотите себе обеспечить, тем больший доход нужно получать в течение периода накопления. По этой теме см. «Как много заработать? — Отвечает экономика».
Необходимо сберегать большую часть дохода. Это возможно благодаря целеустремлённости и самоконтролю.
Навыки инвестирования должны быть достаточными, чтобы стабильно получать довольно большую доходность.
По истечении срока накопления не следует выводить больше определённого процента портфеля, иначе он будет уменьшаться.
Наконец, нужно учитывать риски и особенности инвестирования в выбранный вид активов, а также динамику доходов и личной инфляции.