Рыночная власть и эксплуатация труда

Как бизнес определяет, сколько нанимать труда? Почему рыночная власть — будь то власть монополии или монопсонии — ведёт к безработице? Как экономисты-неоклассики объясняют, откуда берётся эксплуатация? Давайте разбираться.

Содержание

Общая логика
Случай 1. Двусторонняя конкуренция
Случай 2. Монополия
Случай 3. Монопсония
Случай 4. Монополия-монопсония
Выводы простыми словами
См. также

[Дисклеймер: в этой статье много длинных формул, поэтому рекомендую открывать её с компьютера.]

Общая логика

Итак, как бизнес решает, сколько нанимать работников? Исходя из того, какую можно заработать прибыль. Поэтому давайте начнём с того, что запишем задачу максимизации прибыли компании (profit maximization problem):

$\pi(L) = TR(L) - TC(L) \rightarrow \max_L,$

где $L$ — количество наёмного труда (labour), $\pi$ — прибыль (profit), $TR$ — общая выручка (total revenue), $TC$ — общие издержки (total cost).

Вспомним, что выручка $TR$ и издержки $TC$ зависят от труда $L$ через производственную функцию компании $Q(L)$ и предложение труда $w_s(L)$ соответственно, и перепишем задачу компании с учётом этой информации:

$\pi(L) = TR(Q(L)) - \big( \underbrace{ \overbrace{w_s(L)\cdot L}^{TFC_L(L)} + FC }_{TC(L)} \big) \rightarrow \max_L,$

где $TFC_L(L)$ — общие факторные издержки на труд (total factor cost of labour), $FC=const$ — фиксированные издержки (fixed cost) (мы предполагаем, что, за исключением труда, количества всех факторов производства фиксированы).

Чтобы максимизировать прибыль $\pi(L)$ по труду $L$ , запишем условие первого порядка, используя для этого правило дифференцирования сложной функции для $TR(Q(L))$ и правило дифференцирования произведения для $w_s(L)\cdot L$ :

$\frac{d\pi(L)}{dL} = \underbrace{ \overbrace{ \frac{dTR(Q(L))}{dQ(L)} }^{MR(Q(L))} \cdot \overbrace{\frac{dQ(L)}{dL} }^{MP_L(L)} }_{MRP_L(L)} - \underbrace{ \left( w_s(L) + \frac{dw_s(L)}{dL} \cdot L \right) }_{MFC_L(L)} = 0,$

где $MRP_L(L)$ — предельная выручка, получаемая компанией от продажи предельного продукта труда (marginal revenue product of labour), $MFC_L(L)$ — предельные факторные издержки на труд (marginal factor cost of labour).

Следовательно, в оптимуме, когда компания нанимает прибылемаксимизирующее количество труда $L=L^\star$ , должно выполняться условие

$MRP_L(L^\star) = MFC_L(L^\star),$

то есть компания продолжает нанимать дополнительный труд до тех пор, пока предельные издержки на его привлечение не сравняются с предельной выручкой, получаемой от продажи его предельного продукта.

Заметим, что, исходя из применённого выше правила дифференцирования сложной функции, marginal revelue product of labour $MRP_L(L)$ можно переписать как

$MRP_L(L) = MR(Q(L)) \cdot MP_L(L),$

где $MR(Q) = TR'(Q)$ — предельная выручка (marginal revenue), $MP_L(L) = Q'(L)$ — предельный продукт труда (marginal product of labour). Кроме того, предельную выручку $MR(Q)$ можно расписать через функцию спроса $P_d(Q)$ как

$MR(Q) = TR'(Q) = P_d(Q) \cdot Q = P_d(Q) + P_d'(Q)\cdot Q.$

Подставляя эти результаты в условие максимизации прибыли, получаем:

$\underbrace{ \overbrace{ \left( P_d(Q(L^\star)) + P_d'(Q(L^\star))\cdot Q(L^\star) \right) }^{ MR(Q(L^\star)) } \cdot MP_L(L^\star) }_{MRP_L(L^\star)} = \underbrace{ w_s(L^\star) +w_s'(L^\star)\cdot L^\star }_{ MFC_L(L^\star) }.$

Собственно, из этого уравнения и находится оптимальное количество труда $L^\star$ . Оптимальная зарплата $w^\star$ , которую компания устанавливает для своих работников, находится путём подстановки этого количества $L^\star$ в функцию предложения труда $w_s(L)$ :

$w^\star=w_s(L^\star) .$

Теперь давайте рассмотрим, какие рыночные равновесия, то есть комбинации $(L^\star, w^\star)$ , дают эти условия в следующих четырёх случаях.

Случай 1. Двусторонняя конкуренция: компания оперирует на конкурентном товарном рынке ( $P_d(Q) = P = const$ ) и конкурентном рынке труда ( $w_s(L) = w = const$ ).

Тогда, поскольку $P_d'(Q)=0$ и $w_s'(L)=0$ , то условие максимизации прибыли $MRP_L(L^\star) = MFC_L(L^\star)$ упрощается до $P\cdot MP_L(L^\star) = w$ или, что эквивалентно, $MP_L(L^\star) = w/P$ (см. иллюстрацию, верхний левый график).

Пример: если производственная функция компании (конкурентной отрасли) имеет вид $Q(L)=25\ln L$ , то предельный продукт труда равен $MP_L(L) = \frac{25}{L}$ . Далее, если равновесная цена на товарном рынке составляет $P=1$ , то предельная выручка, получаемая компанией от реализации предельного продукта труда (спрос конкурентной отрасли на труд $w_d(L)$ ) есть $MRP_L(L) = 1\cdot \frac{25}{L} = \frac{25}{L}$ . И тогда, если предложение труда задаётся функцией $w_s(L)=L$ , то равновесная занятость и заработная плата составляют соответственно $L^\star = 5$ и $w^\star = 5$ . При этом условие максимизации прибыли компании (конкурентной отрасли) имеет вид $1\cdot \frac{25}{L^\star} = 5$ .

Иллюстрация из учебника «Микроэкономика»‎ (том 1) под редакцией В.М.Гальперина (см. также том 2).

Случай 2. Монополия: компания является монополией (то есть единственным продавцом) на товарном рынке ( $P_d'(Q)<0$ ), но труд нанимает на конкурентном рынке труда ( $w_s(L) = w = const$ ).

Тогда условие максимизации прибыли принимает вид $MR(Q(L^\star)) \cdot MP_L(L^\star) = w$ или, что эквивалентно, $MP_L(L^\star) = w / MR(Q(L^\star)) .$ Так как

$MR(Q) = TR'(Q) = (P_d(Q)\cdot Q)' = P_d(Q) + \underbrace{ P_d'(Q) }_{<0}\cdot Q < P_d(Q),$

то получается, что в этом случае значение $MP_L(L^\star)$ будет больше чем в случае 1 (при условии, что кривая ). А поскольку предельный продукт труда $MP_L(L)$ — это убывающая функция, то значение $L^\star$ будет меньше чем в случае 1 (см. верхний правый график).

Поскольку для монополии $MR(Q) < P_d(Q)$ (компания является единственным продавцом товара, поэтому, чтобы продать дополнительную единицу продукции, ей приходится снижать цену не только этой дополнительной единицы, но и всех «предыдущих»), то, как следствие,

$\underbrace{ MR(Q(L)) \cdot MP_L(L) }_{MRP_L(L)} < \underbrace{ P_d(Q(L)) \cdot MP_L(L) }_{ MVP_L(L) },$

где $MRP_L(L)$ — уже знакомый нам marginal revenue product of labour (предельная выручка, получаемая компанией от продажи предельного продукта труда), $MVP_L(L)$ — так называемый marginal value product of labour (рыночная стоимость предельного продукта труда). Полученный результат означает, что предельная выручка (то есть частная стоимость), получаемая монополистом от предельного продукта, производимого каждым нанятым им работником, оказывается меньше рыночной (общественной) стоимости этого предельного продукта. Но поскольку решение о найме принимает частный агент — монополист, имеющий рыночную власть на товарном рынке, — то имеет место общественно неэффективный (слишким низкий) уровень занятости.

Кроме того, так как

$MVP_L(L^\star) > MRP_L(L^\star) = MFC_L(L^\star) = w_s(L^\star),$

то есть зарплата каждого нанятого работника ( $w_s(L^\star)$ ) оказывается меньше рыночной стоимости труда, создаваемого последним нанятым (наименее продуктивным) работником ( $MVP_L(L^\star)$ ), то, согласно одной из интерпретаций, имеет место эксплуатация работников монополистом: им платят меньше чем они производят.

Полезное свойство: если функция спроса на товар линейна, то есть $P_d(Q) = a-bQ$ , то функция предельной выручки тоже прямая, но имеет удвоенный коэффициент наклона:

$MR(Q) = TR'(Q) = (P_d(Q)\cdot Q)' = (aQ - bQ^2)' = a-2bQ,$

а поскольку $a-2bQ < a-bQ$ , то значит, действительно, $MR(Q)<P_d(Q)$ .

Пример: пусть для монополии верно, что $Q(L) = 25\ln L$ (откуда сразу $MP_L(L) = \frac{25}{L}$ ), $MVP_L(L)=\frac{25}{L}$ и $MRP_L(L) = \frac{25}{L^2}$ (это возможно, если спрос на продукцию монополии описывается функцией $P_d(Q) = \frac{25}{Q}(1-e^{-Q/25})$ , — проверьте!). Тогда, если спрос и предложение на рынке труда имеют вид $w_d(L) = \frac{25}{L}$ и $w_s(L) = L$ , то $w^\star=5$ , а условие максимизации прибыли принимает вид $\frac{25}{L^2} = 5$ . Следовательно, $L^\star \approx 2,2$ .

Случай 3. Монопсония: компания является монопсонией (то есть единственным покупателем) на рынке труда ( $w_s'(L)>0$ ), но товар продаёт на конкурентном товарном рынке ( $P_d(Q)=P=const$ ).

Тогда условие максимизации прибыли принимает вид

$P\cdot MP_L(L^\star) = \underbrace{ w_s(L^\star) + w_s'(L^\star) \cdot L^\star }_{MFC_L(L^\star)}$

или, что эквивалентно, $MP_L(L^\star) = MFC_L(L^\star) / P$ . Так как

$MFC_L(L) = TFC_L'(L) = (w_s(L)\cdot L)' = w_s(L) + \underbrace{ w_s'(L) }_{>0} \cdot L > w_s(L),$

то получается, что в этом случае значение $MP_L(L^\star)$ тоже будет больше чем в случае 1. А поскольку предельный продукт труда $MP_L(L)$ убывает, то значение $L^\star$ тоже будет меньше (см. нижний левый график).

Поскольку для монопсонии $MFC_L(L) > w_s(L)$ (компания является единственным покупателем труда, поэтому, чтобы нанять дополнительного работника, ей приходится повышать заработную плату не только этому дополнительному работнику, но и всем «предыдущим»), то получается, что предельные факторные издержки (частные расходы), которые несёт монопсонист, когда нанимает каждого следующего работника, оказываются больше рыночной (общественной) стоимости создаваемого им труда. Но поскольку решение о найме принимает частный агент — монопсонист, имеющий рыночную власть на рынке труда, — то снова имеет место общественно неэффективный (слишким низкий) уровень занятости.

Кроме того, так как

$MVP_L(L^\star) = MRP_L(L^\star) = MFC_L(L^\star) > w_s(L^\star),$

то есть зарплата каждого нанятого работника ( $w_s(L^\star)$ ) снова оказывается меньше рыночной стоимости труда, создаваемого последним нанятым (наименее продуктивным) работником ( $MVP_L(L^\star)$ ), то опять же, согласно одной из интерпретаций, получается, что монопсония эксплуатирует работников, то есть платит им меньше чем они производят.

Ещё одно полезное свойство: если функция предложения труда линейна, то есть $w_s(Q) = c+kL$ , то функция предельных факторных издержек труда $MFC_L(L)$ тоже прямая, но имеет удвоенный коэффициент наклона:

$MFC_L(L) = (c+kL) + (c+kL)' \cdot L = (c+kL) + kL = c+2kL,$

а поскольку $c+2kL > c+kL$ , то значит, действительно, $MFC_L(L)>w_s(L)$ .

Пример: пусть для монопсонии верно, что $Q(L) = 25\ln L$ (откуда сразу $MP_L(L) = \frac{25}{L}$ ), $P=1$ и поэтому $MRP_L(L) = \frac{25}{L}$ . Тогда, если предложение труда задаётся функцией $w_s(L) = L$ , то предельные факторные издержки на труд составляют $MFC_L(L) = 2L$ , а условие максимизации прибыли имеет вид $1\cdot \frac{25}{L} = 2L$ . Следовательно, $L^\star \approx 3,5$ и $w^\star\approx 3.5$ .

Случай 4. Монополия-монопсония: компания одновременно является монополией на товарном рынке ( $P_d'(Q)<0$ ) и монопсонией на рынке труда ( $w_s'(L)>0$ ). (Важно не путать этот случай с двусторонней монополией, то есть такой ситуацией, когда некоторый рынок состоит из одного покупателя и одного продавца.)

Тогда условие максимизации прибыли принимает вид

$\underbrace{ \left( P_d(Q(L^\star)) + P_d'(Q(L^\star))\cdot Q(L^\star) \right) }_{ MR(Q(L^\star)) } \cdot MP_L(L^\star) = \underbrace{ w_s(L^\star) + w_s'(L^\star) \cdot L^\star }_{MFC_L(L^\star)}$

или, что эквивалентно, $MP_L(L^\star) = MFC_L(L^\star) / MR(Q(L^\star))$ . Так как $MR(Q)<P_d(Q)$ и $MFC_L(L)>w_s(L)$ , то значение $MP_L(L^\star)$ в этом случае будет больше чем в случаях 1 и 3, а поскольку $MP_L(L)$ убывает, то значение $L^\star$ будет меньше чем в случаях 1 и 3 (см. нижний правый график). (Со случаем 2 значение $L^\star$ при монополии-монпсонии однозначно сравнить нельзя, так как в случае 4 $MFC(L^\star)$ может быть как больше, так и меньше чем $w^\star$ в случае 2).

Поскольку компания является монополией на товарном рынке, то имеет место неравенство $MRP_L(L)<MVP_L(L)$ . А поскольку компания также является монопсонией на рынке труда, то также имеем $MFC_L(L) > w_s(L)$ . Оба эти обстоятельства приводят к тому, что количество труда, которое нанимает данная монополия-монопсония, оказывается ниже общественно эффективного уровня. Заметим, кстати, что в случае двусторонней конкуренции $MRP_L(L) = MVP_L(L)$ (оба равны $P \cdot MP_L(L)$ ), а $MFC_L(L) = w_s(L)$ (оба равны $w$ ) — и поэтому в случае 1 имеет место общественно оптимальный уровень занятости.

Ну и кроме того, так как

$MVP_L(L^\star) > MRP_L(L^\star) = MFC_L(L^\star) > w_s(L^\star),$

то имеем $MVP_L(L^\star) \gg w_s(L^\star)$ . Если принять разницу $( MVP_L(L^\star) - w_s(L^\star) )$ в качестве меры эксплуатации работников компанией, то тогда в этом случае будем иметь место самая высокая эксплуатация работников: разница будет выше чем в монополистическо-конкурентном случае 2, выше чем в конкурентно-монопсонистском случае 3 и, конечно, выше чем в двусторонне конкурентном случае 1 (где эксплуатации просто не было).

Пример: пусть для монополии-монопсонии имеем $Q(L) = 25\ln L$ (откуда сразу $MP_L(L) = \frac{25}{L}$ ), $MVP_L(L)=\frac{25}{L}$ и $MRP_L(L) = \frac{25}{L^2}$ . Тогда, если предложение труда задаётся функцией $w_s(L) = L$ , то предельные факторные издержки на труд составляют $MFC_L(L) = 2L$ , а условие максимизации прибыли принимает вид $\frac{25}{L^2} = 2L$ . Отсюда $L^\star \approx 2,3$ и $w^\star\approx 2.3$ .

Графики кривых из примеров (сделано с помощью desmos.com)

Выводы простыми словами

В неоклассической микроэкономической теории занятость определяется целями и возможностями компаний, а точнее, их прибылемаксимизирующим поведением и рыночной властью (способностью диктовать цены/зарплаты).
Рыночная власть компаний может быть разной: это может быть монопольная власть на рынке товара (когда продавец диктует цену), либо монопсонистская власть на рынке труда (когда наниматель дииктует зарплату). Обычно рыночной властью обладают крупные компании, поскольку та продукция, которую они выпускают, и те вакансии, которые они размещают, имеют мало альтернатив.
Получается замкнутый круг: чем крупнее бизнес, тем более выгодные контракты он заключает с клиентами и работниками, тем выше его текущие прибыли, тем больше накопленные капиталы — и тем крупнее бизнес. Собственно, поэтому имеется тенденция рынков к монополизации (сделки M&A и пр.): компании стремятся получить рыночную власть, чтобы диктовать рынку (клиентам и работникам) свои условия и, таким образом, зарабатывать сверхприбыли.
В целом наблюдается следующая закономерность: чем больше рыночная власть компании, тем ниже создаваемая ею занятость и тем ниже зарплаты тех работников, которых она всё-таки нанимает. Как следствие, выше эксплуатация, то есть разница между той ценностью, которую производит работник, и той компенсацией, которую он за эту работу получает.
А кроме того, раз ниже занятость, то ниже и выпуск, то есть количество производимой продукции. Прибыль же компании, наоборот, оказывается больше, так как в результате недопроизводства она недополучает выручки меньше, чем экономит на издержках.
То есть, если в двух словах, то концентрация рыночной власти приводит к бедности, безработице, экономическому неравенству и ещё большей концентрации рыночной власти.

См. также:

Лучший (имхо) учебник микроэкономики под редакцией В.М.Гальперина: том 1 и том 2. О спросе бизнеса на труд см. главу 14 во втором томе.
Экономика за 10 минут — коротко об универсальных принципах экономического анализа.
Тезисы микроэкономики — моё пособие по курсу микры без единой формулы (ну почти).