Карантиномика. Часть 1

Обновлено 24.03.2020.

Содержание
I. Карантин работает
II. Карантин оплачивается из ВВП
III. Ссылки (часть 1)

Статья «Карантиномика. Часть 1» обозревает проблему карантина и включает предварительный анализ карантинной экономики, необходимый для построения её математической модели. Сама модель будет изложена в статье «Карантиномика. Часть 2».

I. Карантин работает

В отсутствие вакцины и противовирусных препаратов, карантин — единственный способ остановить распространение коронавируса в России и во всём мире. Однако карантин приводит к снижению экономической активности общества, а значит, и совокупного дохода населения (внутреннего валового продукта страны).

Основная задача этой и следующей статей — показать, как карантин влияет на ВВП и темпы распространения коронавирусной инфекции.

Без внедрения каких-либо профилактических мер (санитарных, организационных, карантинных) суммарное количество инфицированных в настоящий момент людей (кратко — число больных, active cases, $W$ ) растёт экспоненциально с некоторым постоянным положительным темпом ( $\omega$ ). Вскоре число больных уже превышает количество пациентов, которое система здравоохранения страны способна обслуживать ( $M$ ). Больницы переполнены, врачи перегружены, лекарств не хватает — качество ухода снижается, смертность возрастает. На рис. 1 cценарий бездействия показан красной кривой.

рис. 1: Динамика числа больных W при бездействии и сдерживании

Чтобы система здравоохранения не захлебнулась, вводится карантин. При сценарии сдерживания количество взаимодействий между людьми сокращается, что приводит к снижению числа новых случаев заражения. Ранее положительные темпы роста ( $\omega$ ) числа больных падают сначала до нуля (фиолетовая кривая на рис. 1 перестаёт расти), а затем становятся отрицательными (ежедневно выздоравливает больше людей, чем заболевает — фиолетовая кривая убывает). Из рис. 2 видно, что, согласно официальной статистике, Китай и Южная Корея уже (на начало 24 марта 2020 г.) добились этого: кумулятивное количество выявленных случаев заражения почти не растёт, в то время как кумулятивное количество выздоровевших увеличивается ( $\omega<0$ ). Вывод: жёсткий карантин действительно может свести эпидемию коронавируса на нет (по крайней мере, на время), сдержать красную кривую (с рис. 1) и преобразовать её в фиолетовую кривую.

рис. 2: Кумулятивное количество выявленных случаев заражения в Китае, Италии, США, Иране, Южной Корее и России

рис. 3: Кумулятивное количество выявленных случаев заражения в России

рис. 4: Кумулятивное количество выявленных случаев заражения в Китае и мире в целом

Источник — статья «Coronavirus Disease (COVID-19) – Statistics and Research» на сайте ourworldindata.org

Карантин необходимо вводить как можно раньше, то есть тогда, когда число больных подозрительно невелико. Количество выявленных больных может казаться населению и власти незначительным, а введение жёстких мер излишним и необоснованным, однако они совершенно необходимы по двум причинам. Во-первых, реальное число больных $W$ превышает число выявленных больных в несколько раз в силу неполноты информации (часть больных не обращается к врачу), недостаточного тестирования населения на наличие коронавируса и его продолжительного инкубационного периода (в среднем симптомы появляются через 5 суток после заражения). Во-вторых, бездействие ведёт к экспоненциальному росту числа больных, поэтому промедление в несколько дней может оказаться губительным для системы здравоохранения.

Рис. 3 демонстрирует экспоненциальный рост числа больных в России (на начало 24 марта 2020 г. числом выздоровевших можно пренебречь): кривая не выравнивается на некотором уровне, а только растёт. Вывод: профилактические меры, принятые на настоящий момент в России, недостаточны, необходим жёсткий карантин. В первую очередь это относится к Москве.

II. Карантин оплачивается из ВВП

В несколько упрощённом виде всю жизнь общества можно представить как совокупность целевых и случайных встреч между людьми. В течение суток каждый человек совершает несколько целевых встреч: с коллегами на работе, с преподавателями в школе или университете, с продавцом в магазине, с парикмахером в салоне, с врачом в поликлинике, с друзьями в ресторане и т.п.

Почти все целевые встречи носят экономический характер. В некоторых целевых встречах — тех, что происходят на работе, — человек выступает производителем. Почти во всех остальных целевых встречах человек играет роль потребителя: люди покупают продукты, блюда в кафе и ресторанах, парикмахерские, медицинские и образовательные услуги, и т.п. Большинство перемещений человека происходят в рамках целевых встреч, причём почти все целевые встречи требуют каких-либо перемещений. Отсюда вывод: ВВП как совокупный доход населения происходит из множества целевых встреч.

Побочным эффектом целевых встреч является множество случайных встреч, возникающих между людьми по пути на целевые встречи. Направляясь на работу, в университет, в гости или кино каждый человек пересекается с огромным количеством людей, которые также спешат по своим делам. Случайные встречи происходят в общественном транспорте, на улицах, в магазинах, парках, театрах и т.п. Количество случайных встреч, участником которых становится человек в течение суток, в разы превышает число его целевых встреч. Поэтому можно считать, что именно случайные встречи отвечают за распространение инфекции.

Чтобы сдержать распространение коронавируса, нужно значительно сократить количество случайных встреч между людьми. Это достижимо только за счёт отмены части целевых встреч (социальное дистанцирование, самоизоляция, карантин), что неминуемо ударит по ВВП (рис. 5). Тяжелее всего карантин переживает малый и средний бизнес, поскольку он не может долго существовать в отсутствие клиентов. Тем не менее лишь заморозка экономики может остановить эпидемию.

Как карантин влияет на темпы экономического роста? Насколько жёсткими должны быть профилактические меры, чтобы эпидемия пошла на убыль? В следующей статье «Карантиномика. Часть 2» эти вопросы будут проанализированы с помощью простой математической модели карантинной экономики.

III. Ссылки (часть 1)

В первую очередь автор рекомендует обратить внимание на ссылки, отмеченые знаком (!).

Информация о коронавирусе, санитарных и карантинных мерах, статистика:

стопкоронавирус.рф — официальный интернет-ресурс для информирования населения по вопросам коронавируса (исправления «Медузы»), единая горячая линия
(!) Русскоязычная страница сайта Всемирной организации здравоохранения с практическими рекомендациями, фактической и статистической информацией об эпидемии коронавируса
Новости о коронавирусе на личном сайте мэра Москвы sobyanin.ru
Интерактивная карта и статистика распространения коронавируса на сайте Университета Джона Хопкинса
Подробная статистика по коронавирусу на сайте worldometers.info
Краткая статистика заболевших, умерших и выздоровевших по странам на сайте meduza.io
Статья «Пандемия COVID-19» на Википедии
Статья «Распространение COVID-19 в России» на Википедии

Логика эпидемии:

Статья «Коронавирус: почему надо действовать прямо сейчас» на сайте habr.com
Видео «Exponential growth and epidemics» на Youtube-канале «3Blue1Brown»
(!) Видео «The Coronavirus Explained & What You Should Do» на Youtube-канале «Kurzgesagt»
Видео «What This Chart Actually Means for COVID-19» на Youtube-канале «It’s Okay To Be Smart»
(!) Статья научного редактора «Медузы» Александра Ершова о необходимости карантина и жёсткости карантинных мер на сайте meduza.io
Статья о сравнении разных стратегий борьбы с эпидемией и её продолжительности на сайте meduza.io
График смертности по неделям от эпидемии испанского гриппа 1918-19 гг. в Лондоне, Нью-Йорке, Париже и Берлине на Википедии

Материалы, ранее упомянутые в статье:

(!) Подробная статистика по коронавирусу на сайте ourworldindata.org
Статья «The Incubation Period of Coronavirus Disease 2019 (COVID-19) From Publicly Reported Confirmed Cases: Estimation and Application» на сайте annals.org