Опубликовал препринт статьи «Quarantine Economics: Is Lockdown Effective and How much Does It Cost» («Экономика карантина: эффективен ли локдаун и во сколько он обходится»), написанной на основе моей бакалаврской дипломной работы.
- Полный текст можно посмотреть по ссылке.
- Вот страница публикации в ResearchGate.
- А ниже я кратко сформулирую все основные инсайты.
Аннотация. В статье рассматривается модель города, поражённого эпидемией. Производится подсчёт целенаправленных и случайных встреч, совершаемых его жителями, и выводятся формальные отношения экономического и эпидемиологического состояний города в течение карантина. Теоретическое разложение репродукционного числа заболевания позволяет классифицировать возможные защитные меры и оценить их относительную эффективность в борьбе с эпидемией. Локдаун и удалённая работа оказываются наиболее эффективными мерами. В заключительной части работы исследуются экономические последствия карантина и частично отвергается необходимость компромиссного выбора между здоровьем и богатством. Показывается, что жёсткость локдауна влияет на продолжительность кризиса, но не его среднюю по времени глубину.
Ключевые результаты человеческим языком:
- Наиболее эффективное средство борьбы с эпидемией — это карантин, т.е. ограничение числа целенаправленных встреч между жителями города/страны. Меньшей эффективностью обладают медицинские меры (снижение продолжительности болезни), за ними идут санитарные меры (маски, перчатки, мытьё рук и т.п.), а также меры по изоляции больных, наименее эффективными оказываются меры логистические (избегание скоплений людей, социальное дистансирование).
- Чрезвычайно привлекательным типом карантинных мер является перевод занятых граждан на удалённую работу. Такие меры обладают максимальной эффективностью карантина и к тому же не снижают ВВП городской экономики.
- Жёсткий локдаун (фиксирование числа одновременно болеющих граждан на более низком уровне) означает более продолжительный, но не более глубокий экономический кризис. Таким образом, в краткосрочной перспективе («здесь и сейчас») цели спасения жизней и сохранения доходов не требуют никакого компромисса: жёсткий локдаун спасает больше людей, и продлевает, но не усугубляет финансовые трудности людей.
- Чем лучше население соблюдает все остальные (некарантинные) защитные меры, тем меньше оно потеряет доходов и тем быстрее завершится и карантин, и эпидемия.
- Если правительство города/страны неплохо умеет справляться со случайными шоками заболеваемости, то число одновременно болеющих жителей им следует фиксировать на уровне лишь немного меньшем максимального числа больных, с которым в состоянии справится система здравоохранения. Пустующие койки жизней не спасают, но растягивают во времени карантин и экономический кризис.
Все выводы основаны на математическом моделировании контролируемой эпидемии.
Предпосылки модели:
- Меры вводятся сразу после начала эпидемии, государство поддерживает число больных на некотором постоянном уровне, используя карантинные меры как исключительные (по остаточному принципу).
- Контагиозность вируса и вызываемая им смертность постоянны.
- Повторное заражение невозможно, вакцина отсутствует. Поэтому эпидемия заканчивается тогда, когда выздоравливает последний заразившийся житель города.
Эти предпосылки вводятся с целью упрощения моделирования. Предпосылка 1 довольно реалистична. Предпосылка 2 не вполне реалистична, но не влияет на валидность полученных результатов. Наименее реалистичной является предпосылка 3, она накладывает некоторые ограничения на применимость результата 5 (см. выше): если ожидается создание вакцины, то становится целесообразным ещё более жёсткий локдаун, так можно снизить ожидаемую смертность; если же создание вакцины не ожидается, но возможны повторные заражения тем же вирусом, то выбор жёсткости локдауна становится довольно неочевидным. Результаты 1-4 остаются без изменений.
Детали: схемы, графики, таблицы с техническими пояснениями
○ ○ ○
), 2 — логистические меры (
), 3 — карантинные меры (
), 4 и 5 — санитарные меры на случайных и целевых встречах (
и 
соответственно), 6 — медицинские меры (
); 7 — репродукционное число инфекции сразу после введения мер в начале эпидемии, «мощность» эпидемии (
). (О предполагаемом изначальном состоянии дел в городе см. текст статьи.) Строка 2: в отсутствие каких-либо мер репродукционное число вируса предполагается равным 
. Строка 3: при введении всех типов мер на уровне 
(
) репродукционное число снижается до 
(сдерживание эпидемии). Строка 6: выполнение карантинных мер лишь наполовину (на уровне 
, 
) увеличивает репродукционное число до рекордного значения 
, что свидетельствует о наибольшей значимости карантинных мер. Строка предпоследняя: карантинных мер можно избежать (
), если все меры выполняются на уровне 
(
). Строка последняя: полное несоблюдение некарантинных мер приводит к вынужденному сокращению экономической активности на 
(
).○ ○ ○
, локдаун длится 
дней. Красная линия — это случай жёсткого локдауна: число больных в два раза меньше и равно 
, продолжительность локдауна удваивается и становится равной 
, однако глубина кризиса не меняется.○ ○ ○
○ ○ ○
), пока одномоментное число больных не превышает некоторого порога 
, отражающего ограниченность ресурсов системы здравоохранения. Если порог оказывается превышен, то смертность становится выше, но не превышает некоторого максимального значения (
).○ ○ ○
), 2 — логистические меры (), 3 и 4 — санитарные меры на случайных и целевых встречах ( и соответственно), 5 — медицинские меры () (отсутствие или полное невыполнение мер обозначается числом 
, снижение фактора на обозначается как 
, снижение на — как 
); 6 — доля экономической активности в начале эпидемии после введения мер 
от изначального уровня 
(максимальная глубина кризиса), 7 — доля, которую продолжительность карантина составляет от продолжительности всей эпидемии 
, 8 — относительная потеря дохода 
(усреднённая по времени глубина экономического кризиса). Строка 2: при введении всех мер на уровне () и полном их выполнении максимальная глубина кризиса в начале эпидемии составит , карантин займёт 
от времени эпидемии, средняя глубина кризиса составит 
. Строка предпоследняя: в более реалистичном случае при выполнении некарантинных мер лишь наполовину максимальная глубина кризиса составит 
, карантин займет 
от времени эпидемии, а средняя глубина кризиса будет равна 
.- Ссылка на мою исследовательскую страницу
