Законы Госсена

В количественной теории полезности есть два утверждения, называемых законами Госсена — в честь их открывателя, прусского экономиста Германа Генриха Госсена (1810-1858). Первый закон — принцип убывающей предельной полезности — основывается на эмпирических данных и по сути является аксиомой микроэкономики. Второй — эквимаржинальный принцип оптимального выбора — выводится из соображений максимизации полезности.

Первый закон Госсена. По мере увеличения объёма потребления предельная (дополнительная) полезность каждой следующей потреблённой единицы блага снижается:

   

Графически это означает, что количественная функция общей полезности является выпуклой.

Второй закон Госсена. Полезность , получаемая потребителем, максимальна, если потребляемый им товарный набор удовлетворяет следующему условию: для любой пары покупаемых благ и и любого непокупаемого блага выполнено

   

где , и — цены соответствующих благ, а .

В порядковой теории полезности (лидирующей в настоящее время) первый закон Госсена не выполняется: поскольку функция полезности отражает не количество получаемой полезности, а всего лишь порядок предпочтения разных товарных наборов, то она вовсе не обязана быть выпуклой. К порядковой функции полезности всегда можно применить любое положительное монотонное преобразование , так как порядок отражаемых ею предпочтений при этом не изменится:

   

При таких преобразованиях обычно искажаются соотношения между предельными полезностями разных количеств одного и того же блага , а значит функция полезности из выпуклой вполне может стать вогнутой, или наоборот (соответственно, предельная полезность вовсе не обязательно убывает с ростом ). Поэтому в порядковой теории само понятие предельной полезности оказывается лишённым смысла, отчего вместо закона убывающей предельной полезности (первого закона Госсена) приходится вводить аналогичное утверждение — аксиому убывающей предельной нормы замещения MRS.

Любопытно, что несмотря на это, второй закон Госсена по-прежнему остаётся актуальным. Действительно, в порядковой теории полезности (так же как в количественной) уравнение

   

является условием касания кривой безразличия и линии бюджетного ограничения, то есть максимизации полезности потребителя (внутреннего решения его оптимизационной задачи). Выходит, что хотя предельная полезность отдельно взятого блага и не имеет смысла, имеет смысл отношение предельных полезностей разных благ и , то есть величина

   

Чтобы убедиться в справедливости последнего утверждения, давайте докажем, что применение положительного монотонного преобразования к порядковой функции полезности не имеет никакого эффекта на функцию предельной нормы замещения . Таким образом, нам нужно продемонстрировать, что для новой функции функция (предельная норма замещения блага благом ) точно такая же, как и для исходной функции . Вот как это можно сделать, используя правило дифференцирования сложной функции: для любого товарного набора

   

то есть, действительно,

   

• И в количественной, и в порядковой теории полезности часто используется такое утверждение: «Если MRS убывает, то кривые безразличия являются вогнутыми». В курсах и учебниках по микроэкономике доказательство этого утверждения обычно опускают. Поэтому мы приводим его здесь.