В этом посте мы формулируем и интерпретируем четыре ключевые теоремы экономики. Это теорема Эрроу-Дебрё, первая и вторая фундаментальные теоремы благосостояния, а также теорема Вэриана. Вместе они составляют ядро математической микроэкономики. Важно: задача этого поста состоит в том, чтобы передать именно смысл этих теорем. Более строгие формулировки и доказательства можно найти в дополнительных материалах, ссылки на которые я оставлю в конце поста.
О чём вообще речь
Начнём с того, что во всех четырёх теоремах речь будет идти об экономических агентах (потребителях и производителях, работниках и нанимателях), которые изначально имеют запасы каких-то благ (товаров, валюты, труда) и далее обмениваются ими друг с другом при помощи конкурентных рынков (то есть таких рынков, цены на которых определяются не отдельными продавцами или покупателями, а балансом спроса и предложения в целом). В результате рыночной торговли экономика переходит из своего изначального состояния (до обмена) в так называемое конкурентное равновесие или равновесие Вальраса (после обмена).
При этом у каждого агента есть предпочтения, то есть понимание, какие товарные наборы ему нравятся больше, а какие — меньше. И понятно, что агенты будут обмениваться благами друг с другом (совершать сделки купли-продажи) только в том случае, если состояние после обмена для них будет предпочтительнее чем до обмена. Теоремы благосостояния как раз и описывают параметры этого перехода.
Однако чтобы эти теоремы сформулировать, нужно ввести некоторые ограничения (аксиомы), которым должны удовлетворять предпочтения агентов. Вот они:
- полнота или «сравнимость» (агент знает, чего он хочет, то есть может сравнить любые два товарных набора);
- транзитивность или «направленность» (предпочтения не образуют циклов, то есть нет такого, что набор A для агента лучше чем B, набор B лучше чем C, а набор C лучше чем A);
- монотонность или «ненасытность» (чем больше в наборе каждого из благ, тем этот набор лучше);
- выпуклость или «любовь к балансу» (предпочтение отдаётся сбалансированным, а не перекошенным товарным наборам);
- непрерывность или «отсутствие скачков» (с изменением состава благ в наборе его предпочтительность для агента меняется постепенно, то есть если набор A лучше чем B, то и наборы, несильно отличающиеся от A, будут лучше чем B);
- независимость = «эгоизм» + отсутствие экстерналий (агенту важно только его собственное потребление, действия всех остальных агентов ему безразличны).
В целом в условиях рынка это довольно реалистичные предпосылки.
Теорема Эрроу-Дебрё
Итак, наша первая теорема — теорема Эрроу-Дебрё — утверждает, что если рынки конкурентны, а предпочтения агентов удовлетворяют перечисленным выше предпосылкам, то равновесие Вальраса существует. Иными словами, каким бы ни было изначальное распределение благ, то (1) на все торгуемые на рынках блага обязательно установятся равновесные цены (то есть такие, что спрос будет равен предложению) и (2) итоговое распределение благ при этих ценах будет отвечать предпочтениям каждого из агентов (из всех товарных наборов, доступных агенту по равновесным ценам, он сможет приобрести наиболее предпочтительный). Состояние экономики, описываемое условиями (1) и (2) — это и есть равновесие Вальраса.
Таким образом, теорема Эрроу-Дебрё, математически довольно сложная, имеет очень простую интерпретацию: конкурентные рынки работают, то есть действительно производят какое-то равновесие. Следующие теоремы описывают «хорошесть» этого равновесия, выражающуюся в первую очередь в его эффективности. Но прежде чем идти дальше, давайте определим, что такое эффективность.
Первая фундаментальная
теорема благосостояния
Под эффективностью экономисты обычно понимают эффективность по Парето: состояние экономики (распределение благ в ней) называется Парето-эффективным (Парето-оптимальным), если невозможно его Парето-улучшение. Парето-улучшением же называется такое изменение распределения, в результате которого хотя бы одному агенту становится лучше (новый товарный набор для него предпочтительнее старого), но при этом никому не становится хуже (никто не предпочитает своему новому товарному набору старый). А поскольку на рынке покупатели и продавцы торгуют друг с другом ради удовлетворения собственных потребностей (путём получения более предпочтительных наборов благ), то Парето-эффективность наступает тогда, когда все взаимовыгодные сделки на рынке уже совершены, а значит, дальнейшие взаимовыгодные обмены (Парето-улучшения) невозможны.
Собственно, первая фундаментальная теорема благосостояния говорит о том, что равновесие Вальраса обязательно будет Парето-эффективным. Иными словами, когда торги закончатся и экономика придёт в состояние равновесия, то все взаимовыгодные сделки купли-продажи по сложившимся ценам уже будут заключены. То есть Парето-улучшение распределения благ в равновесии Вальраса будет невозможно. По сути это просто более строгая формулировка широко известного принципа невидимой руки рынка Адама Смита, согласно которому конкурентные рынки эффективно распределяют торгуемые на них ресурсы — эффективность достигается будто «по мановению невидимой руки» — и сдедовательно, не требуют какого-либо государственного регулирования.
Однако практический вывод, который следует сделать из первой фундаментальной теоремы благосостояния, в точности противоположый: поскольку по-настоящему конкурентных рынков в действительности не существует, то в большинстве отраслей ресурсы распределяются неэффективно, а значит, грамотное государственное регулирование может способствовать росту эффективности. Важно: мы предполагаем, что государство стремится максимизировать общественное благосостояние, то есть действует в интресах общества (в автократиях это не так).
Об эффективности
Идём дальше — на очереди у нас вторая фундаментальная теорема благосостояния. Но прежде чем её сформулировать, давайте отметим, что Парето-эффективность, которая фигурировала в первой теореме (и будет фигурировать во второй), означает не социальную справедливость или что-то ещё в этом роде, а всего лишь использование всех имеющихся у общества ресурсов (совершение всех взаимовыгодных сделок). Дело в том, что эффективность — понятие относительное: ваш личный критерий общественного благосостония (эффективности) будет зависеть от того, какую цель — опять же по вашему мнению — должно преследовать общество. А цели эти могут быть очень разные: это может быть, действительно, использование всех имеющихся ресурсов (для того чтобы максимально полно удовлетворить потребности людей), но также минимизация ущерба окружающей среде (и тогда эффективно, наоборот, использовать как можно меньше ресурсов), социальная справедливость (когда все получают товарные наборы одинаковой стоимости или степени предпочтительности) или, например, отсутствие зависти (когда в равновесии никто из агентов не предпочитает своему товарному набору чужой).
Ещё раз подчеркнём, что Парето-эффективность — это именно использование всех ресурсов. И при этом неважно кому они достанутся: если кто-то из агентов изначально имеет больше других (эффект богатства), то и после торговли у него скорее всего будет больше, однако к Парето-эффективности это не имеет никакого отношения. Таково дефолтное, то есть наиболее распространённое (но ни в коем случае не единственное) понимание экономической эффективности. Поэтому среди всех Парето-эффективных состояний экономики, мы вполне можем отдавать предпочтение каким-то конкретным распределениям: скажем, более или менее справедливым. Но как их достичь? Вторая фундаментальная теорема как раз об этом.
Вторая фундаментальная
теорема благосостояния
Вторая фундаментальная теорема благосостояния говорит о том, что любое Парето-эффективное распределение благ в экономике можно превратить в равновесие Вальраса (после обмена), если перед этим грамотно перераспределить ресурсы (до обмена). Иными словами, если есть какое-то желательное (например, относительно справедливое) Парето-эффективное распределение благ X, то обязательно найдётся такое изначальное распределение Y, что если экономика в нём окажется, то дальше она «сама собой» — точнее, в результате взаимовыгодных обменов между агентами на конкурентных рынках — перейдет в это желательное состояние X.
Если первая фундаментальная теорема гласит, что при любом изначальном распределении благ итоговое равновесие Вальраса будет Парето-эффективным, то вторая теорема её дополняет и говорит, что, наоборот, любой Парето-оптимум можно превратить в равновесие Вальраса, если только грамотно выбрать изначальное распределение. Но что значит «выбрать изначальное распределение»? Это значит перераспределить блага или, более вероятно, деньги. Сделать это можно с помощью налогов и трансфертов.
Практическое значение второй фундаментальной теоремы состоит в том, что она указывает на две экономические функции государства. Согласно теореме, если имеющееся равновесие Вальраса гражданам не нравится (например, потому что оно несправедливо), то государству нужно просто перераспределять доходы (собирать налоги с богатых и передавать их в виде трансфертов бедным) — всю дальнейшую «работу» конкурентные рынки выполнят самостоятельно (причём, согласно первой фундаментальной теореме, в итоге обязательно получится Парето-эффективное равновесие). Следовательно, ещё одна функция государства состоит в том, чтобы поддерживать конкурентность рынков: регулировать сделки слияния и поглощения (M&A), выявлять сговоры, дробить неэффективные монополии.
А вот чего государству делать не надо, так это вмешиваться в ценообразование, ведь если цены фиксированы, если они устанавливаются государством, то никакого равновесия Вальраса может не быть или оно может быть Парето-неэффективным: ни теорему Эрроу-Дебрё, ни первую фундаментальную теорему тоже никто не отменял.
- Например, если установленная государством цена слишким низка, то покупатели будут желать приобрести больше данного товара, однако продавцы не будут готовы его продавать. То есть имеем дефицит — неравновесие.
- Или рассмотрим ситуацию, когда при высокой фиксированной цене конкурентное равновесие всё же есть (то есть нет ни избыточного спроса, ни предложения), однако если цену снизить, то и покупатели окажутся в плюсе (смогут приобрести больше товара), и продавцы заработают бóльшие прибыли (если, конечно, спрос эластичен). Возможно Парето-улучшение — неэффективность.
Таким образом, и Эрроу-Дебрё, и обе фундаментальные теоремы требуют свободного ценообразования.
Теорема Вэриана
Парето-эффективность и перераспределение обсудили — теперь давайте поговорим о зависти. В микроэкономике несвободным от зависти называют такое распределение благ, когда чужие товарные наборы агентам нравится больше чем свои. Соотвественно, свобода от зависти достигается тогда, когда никто никому не завидует. И это ещё один критерий общественного благосостояния.
Согласно теореме Вэриана, если в изначальном состоянии у всех агентов одинаковое богатство, то итоговое равновесие Вальраса будет не только эффективным по Парето, но ещё и свободным от зависти. Но если Парето-эффективность — это просто частный случай первой фундаментальной теоремы благосостояния, то свобода от зависти — вполне оригинальный результат. Таким образом, теорема Вэриана гласит, что если до торговли (то есть ещё на этапе выплаты зарплат) государство будет распределять богатство поровну — чувствуете связь со второй фундаментальной теоремой? — то уже после торговли в экономике не будет неэффективности (все взаимовыгодные сделки будут совершены) и не будет зависти (никто из агентов не будет предпочитать чужой набор благ своему). В общем это ещё один аргумент в пользу плюс-минус равного распределения богатства.
См. также:
- Строгие математические формулировки и выводы теоремы Эрроу-Дебрё, а также двух фундаментальных теорем благосостояния можно найти в этой статье на Википедии.
- Доказательство теоремы Вэриана см. в другой статье на Википедии, а также в учебнике за авторством самого Вэриана (раздел «Envy and Equity»).
- Более краткое изложение двух фундаментальных теорем благосостояния можно найти в моём справочнике «Тезисы микроэкономики».
О теореме Коуза, теореме Познера и пределах рыночной эффективности — в следующем посте.
Телеграм-канал: @andrewvorchikcom
